Question

已知直线方程为3x+4y+k=0，圆的方程为x²+y²-6x+5=0．
（1）若直线过圆心，则k=

 

（2）若直线和圆相切，则k=

 

（3）若直线和圆相交，则k的取值范围为：

 

（4）若直线和圆相离，则k的取值范围为：

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：圆的方程化为标准方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系，即可得出结论．

解答： 解：圆的方程为x²+y²-6x+5=0，即（x-3）²+y²=4，圆心为（3，0），半径为2．
（1）直线过圆心，则9+k=0，∴k=-9；
（2）直线和圆相切，∴

|9+k|

5

=2，∴k=1或-19；
（3）若直线和圆相交，∴

|9+k|

5

＜2，∴-19＜k＜1；
（4）若直线和圆相离，∴

|9+k|

5

＞2，∴k＜-19或k＞1．
故答案为：-9；1或-19；-19＜k＜1；k＜-19或k＞1．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，利用圆心到直线的距离与半径的关系是关键．