Question

直线l：y=kx-1与曲线C：x²+y²-4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（　　）

• A、(0，

  4

  3

  )
• B、(0，

  4

  3

  ]
• C、{

  1

  3

  ，1，

  4

  3

  }
• D、{

  1

  3

  ，1}

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：求出直线l：y=kx-1与曲线C相切时k的值，即可求得实数k的取值范围．

解答： 解：如图所示，直线y=kx-1过定点A（0，-1），直线y=0和圆（x-2）²+y²=1相交于B，C两点，kAB=

0-(-1)

3-0

=

1

3

，kAC=

0-(-1)

1-0

=1，kAD=

4

3

，
∵直线l：y=kx-1与曲线C：x²+y²-4x+3=0有且仅有2个公共点，
∴0＜k＜

4

3

，
故选A．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的数学思想，比较基础．