题目内容

过点（2，2）引椭圆x2+4y2=4的切线，则切线方程为（　　）
A、3x-8y+10=0
B、5x+8y-2=0
C、3x-8y+10=0或x-2=0
D、5x+8y-2=0或3x+10=0
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用直线和椭圆的位置关系，进行削元，利用判别式△=0即可得到结论．
解答： 解：椭圆的标准方程为
x2
4
+y2=1，
若过点（2，2）的切线斜率k不存在，
则切线方程为x=2，此时直线与椭圆相切，满足条件，
当切线斜率k存在时，则切线方程为y-2=k（x-2），即y=kx+2-2k，代入方程x2+4y2=4得
（1+4k2）x2+8k（2-2k）x+4（2-2k）2-4=0，
则判别式△=[8k（2-2k）]2-4×（1+4k2）×[4（2-2k）2-4]=0，
解得k=
3
8
，即此时切线方程y=
3
8
x+2-2×
3
8
，
即3x-8y+10=0，
故切线方程为3x-8y+10=0或x-2=0，
故选：C
点评：本题主要考查直线和椭圆的位置关系的求解，联立直线方程和椭圆方程转化为一元二次方程，利用判别式△=0是解决本题的关键，运算量较大，比较复杂，本题也可以使用排除法直接由x-2=0即可选出正确答案C．
练习册系列答案
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已知直线方程为3x+4y+k=0，圆的方程为x2+y2-6x+5=0．
（1）若直线过圆心，则k=
 

（2）若直线和圆相切，则k=
 

（3）若直线和圆相交，则k的取值范围为：
 

（4）若直线和圆相离，则k的取值范围为：
 
．
已知数列{an}的前五项是一个以-2为首项，以3为公差的等差数列，从第五项起数列{an}成等比数列，若Sn为数列{an}的前n项和，且
lim
n→∞
Sn=40，求
（1）数列{an}的通项公式
（2）数列{an}的前n项和Sn的表达式．
函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≥M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数．
（1）判断函数f（x）=2x，g（x）=x3是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
（2）若f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=5
2
，c=10，A=30°，则角B等于（　　）
A、105°B、60°
C、15°D、105°或15°
在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[
π
6
，π）
D、[
π
3
，π）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin
C
2
=
10
4

（1）求cosC的值：
（2）若△ABC的面积为△，且sin2A+sin2B=
13
16
sin2C，求△ABC的周长．
已知随机变量 X服从正态分布 N（5，4），且 P（ X＞k）=P（ X＜k-4），则k的值为（　　）
A、6B、7C、8D、9
函数y=f（x）=
x
的导数是
 
．

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