Question

下列正确命题的序号是

 

（1）等比数列1，a，a²，a³，…（a≠0）的前n项S_n=

1-an

1-a

（2）设{a_n}（ n∈N^※）是等差数列，S_n是其前n项和，S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈则S₆与S₇均为S_n的最大值
（3）等比数列{a_n}中，若a₁＜a₂＜a₃，则数列{a_n}是递增数列
（4）若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,等差数列的性质,等比数列的性质

专题：简易逻辑

分析：利用等比数列的前n项和判断（1）的正误．利用等差数列前n项和的性质判断（2）的正误；利用等比数列的性质判断（3）的正误；利用等比数列以及对数的性质判断（4）的正误．

解答： 解：对于（1）等比数列1，a，a²，a³，…（a≠0）的前n项S_n=

1-an

1-a

，当a=1时，不成立．所以（1）不正确．
对于（2）设{a_n}（ n∈N^※）是等差数列，S_n是其前n项和，S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈则S₆与S₇均为S_n的最大值．正确．
对于（3）等比数列{a_n}中，若a₁＜a₂＜a₃，则数列{a_n}是递增数列，正确．
对于（4）若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列．当b＜0时，对数无意义，所以（4）不正确．
故答案为：（2）（3）．

点评：本题考查没有的真假的判断，等差数列以及等比数列的性质的应用，考查基本知识的应用．