题目内容
已知函数f（x）=
，曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线l垂直于直线x+2y-1=0，则实数a的值为（ ）
| ax |
| x+2 |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
|
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，即可得到结论．
解答：
解：函数的导数f′（x）=
，
则在点（-1，f（-1））处的切线斜率k=f′（-1）=2a，
直线x+2y-1=0的斜率k=-
，
∵直线和切线垂直，
∴-
•2a=-1，解得a=1，
故选：A
| 2a |
| (x+2)2 |
则在点（-1，f（-1））处的切线斜率k=f′（-1）=2a，
直线x+2y-1=0的斜率k=-
| 1 |
| 2 |
∵直线和切线垂直，
∴-
| 1 |
| 2 |
故选：A
点评：本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．
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若实数x，y满足不等式（x+2）2+（y-3）2≤2，则|x+y|的最大值为（ ）
A、2
| ||
B、2
| ||
| C、1 | ||
| D、3 |
设A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩B=（ ）
| A、{2} |
| B、{1，2} |
| C、{1，3，4} |
| D、{1，2，3，4} |
已知命题p：?x∈R，9x2-6x+1＞0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=
，则（ ）
| 3 |
| A、￢p是假命题 |
| B、￢q是假命题 |
| C、p∨q是真命题 |
| D、（￢p）∧（￢q）是真命题 |
已知球O的表面积为12π，一个正方体的各顶点都在该球面上，则这个正方体的体积为（ ）
A、3
| ||
B、6
| ||
| C、8 | ||
| D、24 |
命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，命题q：?x∈（0，
），x＞sinx，则下列命题正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、p∧q |
| B、p∨（￢q） |
| C、（￢p）∧（￢q） |
| D、q∧（￢p） |
若抛物线y2=mx的焦点与双曲线
-y2=1的左焦点重合，则这条抛物线的方程为（ ）
| x2 |
| 3 |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=-4x | ||
C、y2=-4
| ||
| D、y2=-8x |