Question

命题p：?x∈R，x²+x+1＜0，命题q：?x∈（0，

π

2

），x＞sinx，则下列命题正确的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（￢q）
• C、（￢p）∧（￢q）
• D、q∧（￢p）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：对于命题p：由于x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，因此不存在x∈R，使得x²+x+1＜0；命题q：令f（x）=x-sinx，x∈（0，

π

2

），利用导数研究其单调性即可判断出．

解答： 解：对于命题p：∵x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，因此不存在x∈R，使得x²+x+1＜0，因此是假命题；
命题q：令f（x）=x-sinx，x∈（0，

π

2

），f′（x）=1-cosx＞0，∴函数f（x）在x∈（0，

π

2

）上单调递增，∴f（x）＞f（0），∴x＞sinx．因此正确．
综上可知：p假q真．
∴￢p∧q是真命题．
故选：D．

点评：本题考查了二次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．