题目内容
在不等边三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中a为最大边，如果sin2（B+C）＜sin2B+sin2C，则角A的范围是 ．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：已知不等式左边利用诱导公式化简，再利用正弦定理变形，判断出cosA大于0，再由A为最大角，即可确定出A的范围．
解答：
解：已知不等式变形得：sin2A＜sin2B+sin2C，
利用正弦定理化简得：a2＜b2+c2，即b2+c2-a2＞0，
∴cosA=
＞0，
∵A为最大角，
∴A的范围为（60°，90°），
故答案为：（60°，90°）
利用正弦定理化简得：a2＜b2+c2，即b2+c2-a2＞0，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
∵A为最大角，
∴A的范围为（60°，90°），
故答案为：（60°，90°）
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．
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