Question

已知函数f（x）=1-x²，求：
（1）f（x）在x=1处的切线的方程；
（2）f（x）的图象与x轴所围图形的面积S．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,定积分

专题：综合题,导数的综合应用

分析：（1）求导数，确定切线的斜率，可得f（x）在x=1处的切线的方程；
（2）利用定积分，求出f（x）的图象与x轴所围图形的面积S．

解答： 解：（1）∵f（x）=1-x²，∴f′（x）=-2x，
∴f′（1）=-2，
∵f（1）=0，
∴f（x）在x=1处的切线的方程为y=-2（x-1）；
（2）f（x）的图象与x轴所围图形的面积S=2

∫

1 0

（1-x²）dx=2（x-

1

3

x³）

|

1 0

=

4

3

．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查利用定积分求面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．