Question

已知2 x2+x≤（

1

4

）^x-2，求函数y=2^x+2^-x的值域．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用已知不等式得到x的范围，然后求函数的值域．

解答： 解：由2 x2+x≤（

1

4

）^x-2，得2 x2+x≤2^4-2x，所以x²+x≤4-2x，解得-4≤x≤1，
所以

1

16

≤2^x≤2，设2^x=t，则y=t+

1

t

≥2，当且仅当t=1时等号成立，当t=16，y_max=16+

1

16

=16

1

16

；
所以函数y=2^x+2^-x的值域为[2，16

1

16

]

点评：本题考查了指数不等式的加法以及换元法求函数的值域，属于中档题．