Question

已知函数y=a^x（a＞0，且a≠1）
（1）x为何值时，a^3x+1＞a^-2x成立；
（2）若y=a^x的反函数的图象过点（

1

2

，

1

4

），求a的值；
（3）函数y=a^x的图象经过怎样的移动可得到函数y=a^x-1+1的图象．

Answer 1

考点：指数函数综合题,指数函数的图像变换

专题：函数的性质及应用

分析：（1）分类讨论当0＜a＜1时，3x+1＜-2x，当a＞1时，3x+1＞-2x，求解即可．
（2）由已知：（

1

4

，

1

2

）在y=a^x的图象上，代入解析式即可．
（3）根据函数图象平移的规律．

解答： 解：（1）当0＜a＜1时，y=a^x在x∈R上是单调递减函数，
由a^3x+1＞a^-2x
知：3x+1＜-2x
解得x＜-

1

5

，
当a＞1时，3x+1＞-2x，解得x＞-

1

5

，
（2）∵y=a^x的反函数的图象过点（

1

2

，

1

4

），
∴由已知：（

1

4

，

1

2

）在y=a^x的图象上，
解

1

2

=a

1

4

，得a=

1

16

，
（3）函数y=a^x的图象，将函数图象沿x轴向右平移1个单位，向上平移1个单位．
可得到函数y=a^x-1+1的图象

点评：本题考查了指数函数的性质，对数函数与指数函数的关系，解不等式，属于容易题．