题目内容
若（1+x）（2-x）2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011+a2012x2012，则a2+a4+…+a2010+a2012等于（ ）
| A、2-22011 |
| B、2-22012 |
| C、1-22011 |
| D、1-22012 |
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：根据题意，令x=0，求出a0的值，令x=1，求出a0+a1+a2+…+a2011+a2012的值，
令x=-1，求出a0-a1+a2-…-a2011+a2012的值，从而求出a2+a4+…+a2010+a2012的值．
令x=-1，求出a0-a1+a2-…-a2011+a2012的值，从而求出a2+a4+…+a2010+a2012的值．
解答：
解：∵（1+x）（2-x）2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011+a2012x2012，
∴当x=0时，1×22011=a0，即a0=22011；
当x=1时，2×（2-1）2011=a0+a1+a2+…+a2011+a2012，
即a0+a1+a2+…+a2011+a2012=2；
当x=-1时，0×32011=a0-a1+a2-…-a2011+a2012，
即a0-a1+a2-…-a2011+a2012=0；
∴2（a0+a2+a4+…+a2010+a2012=2+0=2，
∴a2+a4+…+a2010+a2012=1-a0=1-22011．
故选：C．
∴当x=0时，1×22011=a0，即a0=22011；
当x=1时，2×（2-1）2011=a0+a1+a2+…+a2011+a2012，
即a0+a1+a2+…+a2011+a2012=2；
当x=-1时，0×32011=a0-a1+a2-…-a2011+a2012，
即a0-a1+a2-…-a2011+a2012=0；
∴2（a0+a2+a4+…+a2010+a2012=2+0=2，
∴a2+a4+…+a2010+a2012=1-a0=1-22011．
故选：C．
点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题的关键是利用特殊值，得出方程组，求出正确的结果来．
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