题目内容
证明：两相交圆的公共弦平分它们的外公切线．
考点：与圆有关的比例线段
专题：直线与圆
分析：设圆O1和圆O2的外公切线为MN，圆O1和圆O2相交于PQ，PQ∩MN=T，由切割线定理，得TM2=TQ•TP，TN2=TQ•TP，由此能证明两相交圆的公共弦平分它们的外公切线．
解答：
已知：
如图，圆O1和圆O2的外公切线为MN，
圆O1和圆O2相交于PQ，
PQ∩MN=T，
求证：TM=TN．
证明：由切割线定理，得TM2=TQ•TP，
TN2=TQ•TP，
∴TM=TN，
∴PQ平分MN，
∴两相交圆的公共弦平分它们的外公切线．
如图，圆O1和圆O2的外公切线为MN，圆O1和圆O2相交于PQ，
PQ∩MN=T，
求证：TM=TN．
证明：由切割线定理，得TM2=TQ•TP，
TN2=TQ•TP，
∴TM=TN，
∴PQ平分MN，
∴两相交圆的公共弦平分它们的外公切线．
点评：本题考查两相交圆的公共弦平分它们的外公切线的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
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