Question

已知f（x）=cos²x+2asinx-2的最大值是1，求a的值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：首先把二次复合函数的一般式转化成顶点式，然后根据对称轴和单调区间的关系，进行讨论求的结果．

解答： 解：f（x）=cos²x+2asinx-2=1-sin²x+2asinx-2=-（sinx-a）²+a²-1，
①当-1≤a≤1时，f(x)max=a2-1=1，
解得：a=±

2

（舍去）；
②当a＜-1时，f(x)max=-(-1-a)2+a2-1=1，
解得：a=-

3

2

；
③当a＞1时，f(x)max=-(1-a)2+a2-1=1，
解得：a=

3

2

；
故答案为：（1）当a＜-1时，解得：a=-

3

2

；
（2）当a＞1时，解得：a=

3

2

．

点评：本题考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，对称轴不定与定区间的讨论问题．