题目内容
与抛物线y2=8x相切倾斜角为1350的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为（ ）
| A、4 | ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：抛物线的简单性质
专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知设出切线方程为x+y+c=0，联立抛物线方程后，可得c值，进而可得A、B两点的坐标，及过A、B两点的最小圆的方程，最后由勾股定理求出弦长．
解答：
解：由切线的倾斜角为135°，可设切线方程为x+y+c=0，
代入y2=8x得：y2+8y+8c=0，
由△=64-32c=0得c=2，
故切线方程为x+y+2=0，
故A，B两点的坐标分别为（-2，0），（0，-2），
则过AB两点最小的圆为（x+1）2+（y+1）2=2，
由圆心（-1，-1）到抛物线y2=8x准线x=-2的距离为1，
故过A、B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为2
=2，
故选：C
代入y2=8x得：y2+8y+8c=0，
由△=64-32c=0得c=2，
故切线方程为x+y+2=0，
故A，B两点的坐标分别为（-2，0），（0，-2），
则过AB两点最小的圆为（x+1）2+（y+1）2=2，
由圆心（-1，-1）到抛物线y2=8x准线x=-2的距离为1，
故过A、B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为2
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故选：C
点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，直线的方程，直线与圆的位置关系，难度中档．
练习册系列答案
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| C、1cm | D、3cm |
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| B、?x∈R，e-x≥-x+1 | ||
| C、?x0＞0，lnx0＞x0-1 | ||
D、?x0＞0，ln
|
在?ABCD中，已知|
|=2，|
|=1，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，若
•
=-2，则∠BAD的大小为（ ）
| AB |
| AD |
| AP |
| BD |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|