Question

5．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c=2a，sinB=$\sqrt{3}$sinA，则B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知可得b=$\sqrt{3}$a，利用余弦定理可得cosB=$\frac{1}{2}$，结合范围B∈（0，π），可得B的值．

解答 解：∵sinB=$\sqrt{3}$sinA，c=2a，
∴由正弦定理可得：b=$\sqrt{3}$a，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+（2a）^{2}-3{a}^{2}}{2a•2a}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．