题目内容
下列命题中真命题的是（ ）
| A、“关于x的不等式f（x）＞0有解”的否定是“?x0∈R，使得f（x0）＜0成立” |
| B、?x0∈R，使得ex0≤0成立 |
| C、?x∈R，3x＞x3 |
| D、“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的充分条件 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：对A应用命题的否定判断，对B应用指数函数的值域可得，对C举反例可取x=3，对D应用不等式a2+b2≥2ab判断．
解答：
解：由命题的否定得：
“关于x的不等式f（x）＞0有解”的否定是“?x0∈R，使得f（x0）≤0成立”，故A错；
由于ex＞0恒成立，所以B错；
对C，可取x=3，则3x=x3，故C错；
对D，∵a2+b2≥2ab，∴x＞a2+b2≥2ab即可得到x＞2ab；反之，x＞2ab推不出x＞a2+b2．
∴“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的充分不必要条件．故D正确．
故选：D
“关于x的不等式f（x）＞0有解”的否定是“?x0∈R，使得f（x0）≤0成立”，故A错；
由于ex＞0恒成立，所以B错；
对C，可取x=3，则3x=x3，故C错；
对D，∵a2+b2≥2ab，∴x＞a2+b2≥2ab即可得到x＞2ab；反之，x＞2ab推不出x＞a2+b2．
∴“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的充分不必要条件．故D正确．
故选：D
点评：本题考查了简易逻辑的基础知识：全称命题或存在性命题的否定和充分必要条件，解题时注意应用举反例，推理论证，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
不等式
≥0的解集是（ ）
| 1-x |
| x-3 |
| A、{x|x≤3} |
| B、{x|x＞3或x≤1} |
| C、{x|1≤x≤3} |
| D、{x|1≤x＜3} |
以下各函数中：①y=1；②y=
+2；③y=e-x；④y=x-
．在区间（-∞，0）上为增函数的是（ ）
| x |
| 1-x |
| 2 |
| 3 |
| A、①③ | B、①④ | C、②④ | D、②③ |