题目内容
给出下列命题：
①函数y=x-1，y=x
，y=(x-1)2，y=x3中，有三个函数在区间（0，+∞）上单调递增；
②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③已知函数f(x)=
，那么方程f(x)=
有两个实数根．
其中正确命题的个数为（ ）
①函数y=x-1，y=x
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②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③已知函数f(x)=
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其中正确命题的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：①利用指数函数与幂函数的单调性，对y=x-1、y=（x-1）2、y=x
与y=x3四个函数在区间（0，+∞）上单调性逐个分析即可；
②利用对数函数的性质，结合图象法分析即可；
③在同一直角坐标系中，作出函数f（x）=
与y=
的图象，观察即可得到结论．
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②利用对数函数的性质，结合图象法分析即可；
③在同一直角坐标系中，作出函数f（x）=
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解答：
解：①∵y=x-1在区间（0，+∞）上单调递减，y=（x-1）2在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，y=x
与y=x3两个函数在区间（0，+∞）上单调递增，
故①错误；
②∵logm3＜logn3＜0，
∴0＜m＜1，0＜n＜1且n＜m，
即0＜n＜m＜1，故②正确；
③∵f（x）=
，其图形如下：
由图知，方程f（x）=
有两个实数根，故③正确，
综上所述，正确命题的个数为2个．
故选：C．
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故①错误；
②∵logm3＜logn3＜0，
∴0＜m＜1，0＜n＜1且n＜m，
即0＜n＜m＜1，故②正确；
③∵f（x）=
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由图知，方程f（x）=
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| 2 |
综上所述，正确命题的个数为2个．
故选：C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性与图象的综合应用，考查作图与分析、运算的能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
设集合M={x∈N|x2+x-6＜0}，P={x|（x-1）（x-3）≤0}，则M∩P=（ ）
| A、[1，2） | B、[1，2] |
| C、{1，2} | D、{1} |
已知函数f（x）在其定义域D上是单调函数，其值域为M，则下列说法中，错误的个数是（ ）
①若x0∈D，则有唯一的f（x0）∈M
②若f（x0）∈M，则有唯一的x0∈D
③对任意实数a，至少存在一个x0∈D，使得f（x0）=a
④对任意实数a，至多存在一个x0∈D，使得f（x0）=a．
①若x0∈D，则有唯一的f（x0）∈M
②若f（x0）∈M，则有唯一的x0∈D
③对任意实数a，至少存在一个x0∈D，使得f（x0）=a
④对任意实数a，至多存在一个x0∈D，使得f（x0）=a．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
下列命题中真命题的是（ ）
| A、“关于x的不等式f（x）＞0有解”的否定是“?x0∈R，使得f（x0）＜0成立” |
| B、?x0∈R，使得ex0≤0成立 |
| C、?x∈R，3x＞x3 |
| D、“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的充分条件 |