题目内容

已知x＞3，则
4
x-3
+x的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案．
解答： 解：∵x＞3，
∴x-3＞0．
∴
4
x-3
+x=
4
x-3
+(x-3)+3≥2
4
x-3
×(x-3)
+3=7．
当且仅当x=5时取最值．
故答案为：7．
点评：本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件．本题难度适中，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2
3
，A=
2
3
π，且sinB+sinC=1．求△ABC的面积．
设直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，当m=
 
时l1∥l2；当m=
 
时l1⊥l2；当m
 
时l1与l2相交；当m=
 
时l1与l2重合．
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
2
）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（　　）
A、[6k-3，6k]，k∈Z
B、[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
C、[6k，6k+3]，k∈Z
D、无法确定
已知两点A（4，1），B（7，-3），则与
AB
同向的单位向量是
 
．
求当x＜0时，函数f（x）=x2+3x+2的值域是
 
．
设z1=3和z2=-5+5i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B、O为原点，则△AOB的面积为（　　）
A、
15
2
B、
15
2
2
C、
15
6
4
D、
15
2
4
已知△ABC中，各点的坐标分别为A（1，2），B（2，4），C（-2，2），求：
（1）BC边上的中线AD的长度和方程；
（2）求过A、B、C的圆方程．
过抛物线y2=
1
a
x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
1
p
+
1
q
等于（　　）
A、2a
B、
1
2a
C、4a
D、
4
a

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