题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（ ）
| π |
| 2 |
| A、[6k-3，6k]，k∈Z |
| B、[6kπ，6kπ+3]，k∈Z |
| C、[6k，6k+3]，k∈Z |
| D、无法确定 |
考点：正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据交点的横坐标之间的关系求出函数的周期即可得到结论．
解答：
解：∵函数f（x）=Asin（ωx+
）=Acosωx，的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，
∴函数的周期T=8-2=6，即
=6，则ω=
，即f（x）=Acos
x，
由2kπ-π≤
x≤2kπ，k∈Z，
解得6k-3≤x≤6k，k∈Z，
故函数的单调递减区间为[6k-3，6k]．
故选：A
| π |
| 2 |
∴函数的周期T=8-2=6，即
| 2π |
| ω |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
由2kπ-π≤
| π |
| 3 |
解得6k-3≤x≤6k，k∈Z，
故函数的单调递减区间为[6k-3，6k]．
故选：A
点评：本题主要考查三角函数的单调性的求解，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+log2（1-x）+a（a为常数），则f（3）=（ ）
A、-
| ||
B、
| ||
| C、-6 | ||
| D、6 |
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.86]=5，若n为正整数，an=[
]，Sn为数列{an}的前n项和，则
=（ ）
| n |
| 4 |
| 2S2014 |
| 2014 |
| A、503 | B、504 |
| C、2014 | D、2015 |
已知等比数列{an}的公比q=-
，则
等于（ ）
| 1 |
| 3 |
| a1+a3 |
| a2+a4 |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
| D、-3 |