定义新运算:$|{\begin{array}{l}{a 1}&{a 2}\\{{a 3}}&{a 4}\end{array}}|={a 1}{a 4}-{a 2}{a 3}$.若函数$f(x)=|{\begin{array}{l}{\sqrt{3}cosx}&{-1}\\{{{sin}^2}x}&{sinx}\end{array}}|$.则下列结论不正确的是( )A．函数y=f(x)的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．定义新运算：$|{\begin{array}{l}{a_1}&{a_2}\\{{a_3}}&{a_4}\end{array}}|={a_1}{a_4}-{a_2}{a_3}$，若函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{\sqrt{3}cosx}&{-1}\\{{{sin}^2}x}&{sinx}\end{array}}|$，则下列结论不正确的是（　　）

	A．	函数y=f（x）的最小正周期为π
	B．	函数y=f（x）的一个对称中心为$（\frac{7π}{12}，\frac{1}{2}）$
	C．	函数y=f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上单调递增
	D．	将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，所得图象对应的函数为偶函数

分析根据新定义写出y=f（x）的解析式并化简，再判定四个选项是否正确．

解答解：根据新定义知，
函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{\sqrt{3}cosx}&{-1}\\{{{sin}^2}x}&{sinx}\end{array}}|$
=$\sqrt{3}$cosxsinx+sin²x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1-cos2x}{2}$
=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
对于A，函数y=f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π，A正确；
对于B，函数y=f（x）的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，$\frac{1}{2}$），k∈Z，
∴$（\frac{7π}{12}，\frac{1}{2}）$是f（x）的一个对称中心，B正确；
对于C，函数y=f（x）的单调递增区间是[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，
单调递减区间是[$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{5π}{6}$+kπ]，k∈Z；
∴f（x）在区间[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增，在[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上单调递减，C错误；
对于D，函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，所得图象对应的函数为
y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=-cos2x，是偶函数，D正确．
故选：C．

点评本题考查了新定义函数的应用问题，也考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．

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13．已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（　　）

10．已知$f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$，$g（x）=cos（x+\frac{3π}{2}）$，则下列结论中正确的是（　　）

	A．	函数y=f（x）•g（x）的周期为2
	B．	函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
	C．	将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位后得到g（x）的图象
	D．	将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后得到g（x）的图象

17．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A（4，y₀）为抛物线C上一点，满足$|AF|=\frac{3}{2}p$，则p=（　　）

7．已知点P在直线x+y-6=0上移动，过点P作圆（x-2）²+（y-2）²=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（　　）

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+2=2a_n，等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₂=S₂=b₃．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）令${c_n}={（-1）^n}\frac{{4{T_n}-1}}{b_n^2-1}$，求数列{c_n}的前n项和R_n．

11．定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，已知实数x、y满足|x|≤2，|y|≤2，设z=min{x+y，2x-y}，则z的取值范围为[-6，3]．

12．已知λ∈R，向量$\overrightarrow a$=（3，λ），$\overrightarrow b$=（λ-1，2），则“λ=3”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

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