设定义在 R 上的函数y=f(x).对于任一给定的正数p.定义函数fp(x)=$\left\{\begin{array}{l}f＞p\end{array}\right.$.则称函数 f p (x) 为 f (x) 的“p 界函数．关于函数f(x)=x2-2x-1的 2 界函数.结论不成立的是( )A．f2=f(f2(0))??B．f2=f(f2(1))??C．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．设定义在 R 上的函数y=f（x），对于任一给定的正数p，定义函数f_p（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤p\\ p，f（x）＞p\end{array}\right.$，则称函数 f _p （x）为 f （x）的“p 界函数”．关于函数f（x）=x²-2x-1的 2 界函数，结论不成立的是（　　）

A．

f₂（f（0））=f（f₂（0））??

B．

f₂（f（1））=f（f₂（1））??

C．

f₂（f（2））=f（f₂（2））??

D．

f₂（f（3））=f（f₂（3））??

分析由于函数f（x）=x²-2x-1，p=2，求出f₂（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$，再对选项一一加以判断，即可得到答案．

解答解：∵函数f（x）=x²-2x-1，p=2，
∴f₂（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$，
∴A．f₂[f（0）]=f₂（-1）=2，f[f₂（0）]=f（-1）=1+2-1=2，故A成立；
B．f₂[f（1）]=f₂（-2）=2，f[f₂（1）]=f（-2）=4+4-1=7，故B不成立；
C．f₂[f（2）]=f₂（-1）=2，f[f₂（2）]=f₂（-1）=2，故C成立；
D．f₂[f（3）]=f₂（2）=-1，f[f₂（3）]=f₂（2）=-1，故D成立．
故选：B．

点评本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题．

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2．

某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．
（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；
（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．

3．如图1，棱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将棱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，$DM=3\sqrt{2}$．

（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求三棱锥M-ABD的体积．

20．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求锐二面角D-A₁C-E的余弦值．

7．已知函数f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{{{e^x}+{e^{-x}}}}$．
（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；
（Ⅱ）判断f（x）单调性并证明；
（III）不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．

17．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

4．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow c$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），$（\overrightarrow c-2\overrightarrow a）•（\overrightarrow c-\overrightarrow b）=0$，则|$\overrightarrow c$|的最大值为（　　）

$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{7}$

1．

如图在直角梯形BB₁C₁C中，∠CC₁B₁=90°，BB₁∥CC₁，CC₁=B₁C₁=2BB₁=2，D是CC₁的中点．四边形AA₁C₁C可以通过直角梯形BB₁C₁C以CC₁为轴旋转得到，且二面角B₁-CC₁-A为120°．
（1）若点E是线段A₁B₁上的动点，求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角B-AC-A₁的余弦值．

2．定义新运算：$|{\begin{array}{l}{a_1}&{a_2}\\{{a_3}}&{a_4}\end{array}}|={a_1}{a_4}-{a_2}{a_3}$，若函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{\sqrt{3}cosx}&{-1}\\{{{sin}^2}x}&{sinx}\end{array}}|$，则下列结论不正确的是（　　）

	A．	函数y=f（x）的最小正周期为π
	B．	函数y=f（x）的一个对称中心为$（\frac{7π}{12}，\frac{1}{2}）$
	C．	函数y=f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上单调递增
	D．	将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，所得图象对应的函数为偶函数

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