题目内容
设An，Bn是等差数列{an}、{bn}的前n项和，若
=
，则使得
为整数的正整数n的个数有 ．
| An |
| Bn |
| 7n+45 |
| n+3 |
| an |
| bn |
考点：等差数列的性质
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据等差数列的性质，利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．
解答：
解：由等差数列的前n项和及等差中项，
可得
=
=
=
=
=
=
=
=7+
，（n∈N*），
若
为整数，则n+1是12的正约数，
故n=1，2，3，5，11时，满足条件．
故答案为：5
可得
| an |
| bn |
| 2an |
| 2bn |
| a1+a2n-1 |
| b1+b2n-1 |
| ||
|
| A2n-1 |
| B2n-1 |
| 7(2n-1)+45 |
| 2n-1+3 |
=
| 14n+38 |
| 2n+2 |
| 7n+19 |
| n+1 |
| 12 |
| n+1 |
若
| an |
| bn |
故n=1，2，3，5，11时，满足条件．
故答案为：5
点评：本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法，已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，则有如下关系
=
=
=
=
．
| an |
| bn |
| 2an |
| 2bn |
| a1+a2n-1 |
| b1+b2n-1 |
| ||
|
| A2n-1 |
| B2n-1 |
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