题目内容

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
4
y
=1，则xy的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且
1
x
+
4
y
=1，
∴1≥2
1
x
•
4
y
，化为xy≥16，当且仅当y=4x=8时取等号．
则xy的最小值为16．
故答案为：16．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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设An，Bn是等差数列{an}、{bn}的前n项和，若
An
Bn
=
7n+45
n+3
，则使得
an
bn
为整数的正整数n的个数有
 
．
数列{an}中，a1=3，an+1-an=2（n∈N*），则a10=
 
．
根据“已知点A（a0，0）是圆C1：
x2
R2
+
y2
R2
=1外一点，设不垂直于x轴的直线l与圆C1交于P，Q两点，若x轴是∠PAQ的平分线，则直线l过定点A′（
R2
a0
，0）”，通过类比可推知“已知点B（b0，0）是椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）外一定点，设不垂直于x轴的直线l′与椭圆C2交于P′，Q′两点，若x轴是∠P′BQ′的平分线，则直线l′过定点B′
 
”．（将点的坐标填入前面的横线上）
在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的最小值为
 
．
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在区间[-
5π
6
，
π
6
]的端点上恰取相邻一个最大值点和一个最小值点，则
（1）ω的值为
 
；
（2）在x=-
π
3
，x=
π
6
，y=1和x轴围成的矩形区域里掷一小球，小球恰好落在函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈[-
π
3
，
π
6
]）与x轴围成的区域内的概率为
 
．
已知二阶矩阵M满足：M
0
1
=
1
0
，M
1
2
=
2
1
，则M-1=
 
．
已知正实数x，y满足条件
1
2x+1
+
1
y+1
=
4
7
，则xy的最小值是
 
．
已知命题“p：x≥4或x≤0”，命题“q：x∈Z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（　　）
A、{x|x≥3或x≤-1，x∉Z}
B、{x|-1≤x≤3，x∉Z}
C、{-1，0，1，2，3}
D、{1，2，3}

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