Question

若在（2x-

2

2

）⁹的展开式中第7项为672，则x的值是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：首先由二项式定理，写出（2x-

2

2

）⁹展开式的第7项，结合题意，其第7项为672，可得关于x的方程，进而求解可得答案．

解答： 解：根据题意，由二项式定理，
672展开式的第7项为T₇=C₉⁶（2^x）³（-

2

2

）⁶ ，
根据题意，有

21

2

（2^3x）=672，即（2^3x）=64，
解可得x=2；
故答案为：2．

点评：本题考查二项式定理的应用，涉及有理数指数的运算，难度不大，解题时注意对公式形式的记忆．