题目内容
对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，A=
，则△ABC有两组解；
③设a=sin
，b=cos
，c=tan
，则a＜b＜c；
④将函数y=sin（3x+
）的图象向左平移个
单位，得到函数y=cos（3x+
）的图象．其中正确命题的编号是 ．（写出所有正确结论的编号）
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，A=
| π |
| 6 |
③设a=sin
| 2014π |
| 3 |
| 2014π |
| 3 |
| 2014π |
| 3 |
④将函数y=sin（3x+
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：
分析：①运用三角函数的等价转换，②运用三角形正余弦定理，③考察的是三角函数的周期，④是函数图象的平移，向左平移n个单位，则自变量要加上n，向右平移n个单位，则变成自变量减去n
解答：
解：①：由题意可知，A=B满足条件，但是我们有sin（π-2A）=sin2A，
∴存在π-2A=2B，
∴2A+2B=π时，即A+B=90°时，也满足条件，
∴故①错．
②：知道两边和一个相对应的夹角，可以运用正弦定理，
得：
=
，
∴sinB=
＞1，
∴此时△ABC无解，即画不出这样的图形．故②错；
③：∵sinx、cosx是周期函数，且周期为2π，tanx也为周期函数，周期为π，
∴sin
=sin
=-
，cos
=cos
=-
，tan
=tan
=
∴a＜b＜c，故③正确；
④：由函数图象左移
个单位可知，
函数变为 y=sin[3（x+
）+
]=sin[（3x+
）+
]=cos（3x+
）
∴故④正确．
故答案为：③④．
∴存在π-2A=2B，
∴2A+2B=π时，即A+B=90°时，也满足条件，
∴故①错．
②：知道两边和一个相对应的夹角，可以运用正弦定理，
得：
| sinB |
| sinA |
| a |
| b |
∴sinB=
| 5 |
| 4 |
∴此时△ABC无解，即画不出这样的图形．故②错；
③：∵sinx、cosx是周期函数，且周期为2π，tanx也为周期函数，周期为π，
∴sin
| 2014π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2014π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2014π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴a＜b＜c，故③正确；
④：由函数图象左移
| π |
| 6 |
函数变为 y=sin[3（x+
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴故④正确．
故答案为：③④．
点评：三角函数等价转换，对称性，周期性，单调性，以及函数的平移和正余弦定理是常考点
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