Question

在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=

3 +an

1- 3 an

，则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系求出数列的前几项，得到数列具备周期性，即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=0，a_n+1=

3 +an

1- 3 an

，
∴a₂=

3

1

=

3

，a₃=

3 + 3

1- 3 × 3

=

2 3

-2

=-

3

，
a₄=

3 - 3

1+ 3 × 3

=0，
即数列{a_n}的取值具备周期性，周期为3，
则a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=0，
故答案为：0

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，解答的关键是分析出数列的周期，是中档题．