题目内容
顶点在原点，且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是 ．
考点：抛物线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知条件，结合抛物线的性质，设所求抛物线的标准方程为y2 =-2px，p＞0，或x2=2py，p＞0，再把点（-4，4）代入，求出p，由此能求出结果．
解答：
解：设顶点在原点，且过点（-4，4）的抛物线的标准方程为：
y2 =-2px，p＞0，或x2=2py，p＞0，
把点（-4，4）代入y2 =-2px，p＞0，得：
16=8p，解得p=2．
∴抛物线的标准方程为：y2=-4x．
把点（-4，4）代入x2=2py，p＞0，得：
16=8p，解得p=2．
∴抛物线的标准方程为：x2=4y．
故答案为：y2=-4x或x2=4y．
y2 =-2px，p＞0，或x2=2py，p＞0，
把点（-4，4）代入y2 =-2px，p＞0，得：
16=8p，解得p=2．
∴抛物线的标准方程为：y2=-4x．
把点（-4，4）代入x2=2py，p＞0，得：
16=8p，解得p=2．
∴抛物线的标准方程为：x2=4y．
故答案为：y2=-4x或x2=4y．
点评：本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要注意待定系数法的合理运用．
练习册系列答案
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