Question

已知圆（x-2）²+（y-1）²=1上点P（x，y），t=

3 (y-1)

x

，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：设过点（0，1）的直线为y-1=k（x-0），当此直线和圆相切时，求得k的值，可得k的范围，从而求得t=

3 (y-1)

x

=

3

k的取值范围．

解答： 解：∵点P（x，y）在圆（x-2）²+（y-1）²=1上，
 

y-1

x

表示点（x，y）与点（0，1）连线的斜率k，
∴t=

3 (y-1)

x

表示点（x，y）与点（0，1）连线的斜率k的

3

倍．
过点（0，1）的直线为y-1=k（x-0），即 kx-y+1=0．
当此直线和圆相切时，由1=

|2k-1+1|

k2+1

，求得k=±

3

3

，
故k的范围是[-

3

3

 

3

3

]，故t=

3 (y-1)

x

=

3

k的取值范围是[-1，1]，
故答案为：[-1，1]．

点评：本题主要考查直线的斜率公式、直线和圆相切的性质，属于中档题．