题目内容

已知直线（a-2）y=x+a2-6a+8不经过第二象限，则实数a的取值范围为
 
．
考点：直线的一般式方程
专题：直线与圆
分析：当a=2时，直线方程化为x=0，不经过第二象限．当a≠2时，直线（a-2）y=x+a2-6a+8化为y=
1
a-2
x+a-4．由于不经过第二象限，可得
1
a-2
＞0
a-4≤0
，解得即可．
解答： 解：当a=2时，直线方程化为x=0，即y轴，不经过第二象限．
当a≠2时，直线（a-2）y=x+a2-6a+8化为y=
1
a-2
x+a-4．
∵不经过第二象限，∴
1
a-2
＞0
a-4≤0
，解得2＜a≤4．
综上可得：实数a的取值范围为[2，4]．
故答案为：[2，4]．
点评：本题考查了直线的斜率与截距的意义，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
（1）证明：acosB+bcosA=c；
（2）若
sinC
2sinA-sinC
=
b2-a2-c2
c2-a2-b2
，求角B的大小．
已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为
 
．
函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2008)
f(2007)
的值是
 
．
有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译．要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法为
 
种方法．
已知函数f（x）=ax3-3x2+1-
3
a
（a≠0）
（Ⅰ）若f（x）的图象在x=-1处的切线与直线y=-
1
3
x+1垂直，求实数a的取值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=1时，过点M（2，m）（m≠-6），可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
已知f（x+1）=2x2+1，则f（4）=
 
．
已知函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在区间[0，π]上单调递增，则f（-π），f（
π
2
），f（3）从小到大排列为
 
．
①非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°；
②“
a
•
b
＞0”是“
a
，
b
的夹角为锐角”的充要条件；
③将函数y=|x+1|的图象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④在△ABC中，若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，则△ABC为等腰三角形．
其中正确的命题是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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