Question

已知O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=4求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算．

解答： 解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=-1，焦点F（1，0），
又P为C上一点，|PF|=4，∴x_P=3，
代入抛物线方程得：|y_P|=2

3

，
∴S_△POF=

1

2

×|0F|×|y_P|=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所满足的条件是解题的关键．