Question

如图，平面内有三个向量

OA

，

OB

，

OC

，其中

OA

与

OB

的夹角为120°，

OA

与

OC

的夹角为150°，且|

OA

|=|

OB

|=1，|

OC

|=2

3

．若

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R），则λ+μ的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：建立如图所示的直角坐标系，可得点A，B，C的坐标，利用向量的坐标运算和向量相等即可得出．

解答： 解：∵

OA

与

OB

的夹角为120°，

OA

与

OC

的夹角为150°，
∴向量

OC

与

OB

的夹角为90°．
建立如图所示的直角坐标系．
由于

OA

与

OB

的夹角为120°，|

OA

|=1．
∴A(-

3

2

，-

1

2

)，
又|

OB

|=1，|

OC

|=2

3

．
∴B（0，1），C(2

3

，0)．
又

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R），
∴(2

3

，0)=λ(-

3

2

，-

1

2

)+μ（0，1）=(-

3

2

λ，-

1

2

λ+μ)，
∴

- 3 2 λ=2 3 - 1 2 λ+μ=0

，解得

λ=-4 μ=-2

．
∴λ+μ=-6．
故答案为：-6．

点评：本题考查了向量的坐标运算和向量相等，属于中档题．