Question

已知函数f（x）=

2x+2x+1． x≤1 log 1 6 (x+1)+log 1 6 (2x+3)-3， x＞1

，若f（a）=

3

8

，则f（a+6）的值是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数的表达式先求出满足条件的a的值，即可得到结论．

解答： 解：①若a≤1，由f（a）=

3

8

，得2^a+2^a+1=

3

8

，即3•2^a=

3

8

，
∴2^a=

1

8

，解得a=-3．
②当x＞1时，函数f（x）单调递减，即此时f（x）＜log

1

6

2+log

1

6

5-3=log

1

6

10-3＜-3
若a＞1，则由f（a）=

3

8

，此时方程无解，
∴a=-3，则f（a+6）=f（3）=log

1

6

4+log

1

6

9-3=log

1

6

36-3=-2-3=-5，
故答案为：-5．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据分段函数，求出a的值是解决本题的关键．