Question

设函数f（x）的定义域为R，周期为6的奇函数，且当x∈（0，3）时，f（x）=2^x+log₃（x+1），则f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的周期性与奇偶性得到f（2014）=-f（2），结合当x∈（0，3）时，f（x）=2^x+log₃（x+1）求得
f（2014）的值．

解答： 解：∵函数f（x）是定义域内周期为6的奇函数，
∴f（2014）=f（336×6-2）=f（-2）=-f（2）．
又当x∈（0，3）时，f（x）=2^x+log₃（x+1），
∴f（2014）=-f（2）=-（2²+log₃3）=-5．
故答案为：-5．

点评：本题考查了函数的性质，考查了学生的灵活变形能力，是基础题．