题目内容

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（
π
3
）=0，f（
π
2
）=-2，则实数ω的最小值为
 
．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的求值
分析：直接利用f（
π
3
）=0，f（
π
2
）=-2，列出方程，然后求解ω的值，求出最小值
解答： 解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0），f（
π
3
）=0，f（
π
2
）=-2，
所以2sin（ω×
π
3
+φ）=0，2sin（ω×
π
2
+φ）=2．ω×
π
3
+φ=kπ，ω×
π
2
+φ=2kπ+
π
2
，
所以
π
6
ω=kπ+
π
2
，
所以实数ω的最小值为：3．
故答案为：3．
点评：本题考查三角函数解析式的求法，三角函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
若三棱锥P-ABC，AP，BP，CP两两垂直，AP=CP=2，BP=
5
，则P到面ABC的距离是
 
．
二项式（x2+
2
x
）6展开式中的常数项是
 
（用数值作答）．
sinx≥-
1
2
，则x的范围为
 
．
如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是
 
（写出所以正确结论的序号）
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°．
如果关于x的不等式，|x-a|＜|x|+|x+1|的解为一切实数，那么a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
2x+2x+1．x≤1
log
1
6
(x+1)+log
1
6
(2x+3)-3，		x＞1
，若f（a）=
3
8
，则f（a+6）的值是
 
．
下列对应关系中，是A到B的映射的有
 
．
①A={1，2，3}，B={0，1，4，5，9，10}，f：x→x2；
②A=B，B=R，f：x→x的倒数；
③A=N，B=N*，f：x→x2；
④A=Z，B=Z，f：x→2x-1．
已知α，β是不同的平面，m是直线，且m?β，则下列三个命题①α⊥β，m∥β⇒m⊥α②α⊥β，m⊥α⇒m∥β；
③m⊥α，m∥β⇒α⊥β．其中正确的是（　　）
A、①B、②C、③D、②③

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