Question

函数f（x）=ln|x|-

1

x-1

的零点的个数是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=0得ln|x|=

1

x-1

，然后分别作出函数y=ln|x|与y=

1

x-1

的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=ln|x|-

1

x-1

=0得ln|x|=

1

x-1

，
设函数y=ln|x|与y=

1

x-1

，分别作出函数y=ln|x|与y=

1

x-1

的图象如图：
由图象可知两个函数的交点个数为3个，
故函数的零点个数为3个，
故答案为：3

点评：本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．