Question

4．已知函数f（x）=sin（x+φ）-2cos（x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $-\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由题意可得f（$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{3π}{2}$），化简可得tanφ的值，再根据cos2φ=$\frac{{cos}^{2}φ{-sin}^{2}φ}{{cos}^{2}φ{+sin}^{2}φ}$=$\frac{1{-tan}^{2}φ}{1{+tan}^{2}φ}$，计算求的结果．

解答 解：∵函数f（x）=sin（x+φ）-2cos（x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=π对称，
∴f（$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{3π}{2}$），即 cosφ+2sinφ=-cosφ-2sinφ，即cosφ=-2sinφ，即tanφ=-$\frac{1}{2}$，
则cos2φ=$\frac{{cos}^{2}φ{-sin}^{2}φ}{{cos}^{2}φ{+sin}^{2}φ}$=$\frac{1{-tan}^{2}φ}{1{+tan}^{2}φ}$=$\frac{1-\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的图象的对称性，同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．