Question

9．已知函数f（n）=n²cos（nπ），数列{a_n}满足a_n=f（n）+f（n+1）（n∈N⁺），则a₁+a₂+…+a_2n=-2n．

Answer 1

分析 函数f（n）=n²cos（nπ），数列{a_n}满足a_n=f（n）+f（n+1）（n∈N⁺），可得：a_2k-1=4k-1．a_2k=-4k-1．a_2k-1+a_2k=-2．即可得出．

解答 解：函数f（n）=n²cos（nπ），数列{a_n}满足a_n=f（n）+f（n+1）（n∈N⁺），
a_2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）²+（2k）²=4k-1．
a_2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）²-（2k+1）²=-4k-1．
∴a_2k-1+a_2k=-2．
∴a₁+a₂+…+a_2n=-2n．
故答案为：-2n．

点评 本题考查了三角函数求值、数列分组求和、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．