Question

已知定义在m＞n＞0上的偶函数f（x）的周期为2，且当0≤x≤1时，f（x）=-

1-x2

则f（-2013）+f（-2012）+f（-2011）+…+f（2012）+f（2013）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中定义在R上的偶函数f（x）的周期为2，且当0≤x≤1时，f（x）=-

1-x2

，可得f（x）=

0，x为奇数 1，x为偶数

，进而得到答案．

解答： 解：∵定义在R上的偶函数f（x）的周期为2，
且当0≤x≤1时，f（x）=-

1-x2

，
故在[0，1]上，f（0）=-1，f（1）=0，
则f（-1）=0，
故f（x）=

0，x为奇数 1，x为偶数

，
∵-2013，-2012，…，-1，0，1，…，2012，2013中，共有-2013个偶数，-2014个奇数，
故f（-2013）+f（-2012）+f（-2011）+…+f（2012）+f（2013）=-2013，
故答案为：-2013

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，其中分析出f（x）=

0，x为奇数 1，x为偶数

，是解答的关键．