题目内容

若正数a，b满足a+b=1，则
1
3a+2
+
1
3b+2
的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵正数a，b满足a+b=1，∴（3a+2）+（3b+2）=7．
∴
1
3a+2
+
1
3b+2
=
1
7
[(3a+2)+(3b+2)](
1
3a+2
+
1
3b+2
)
=
1
7
(2+
3b+2
3a+2
+
3a+2
3b+2
)≥
1
7
(2+2
3b+2
3a+2
•
3a+2
3b+2
)=
4
7
，当且仅当a=b=
1
2
时取等号．
∴
1
3a+2
+
1
3b+2
的最小值为
4
7
．
故答案为：
4
7
．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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3
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π
3
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9
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4
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