Question

点P（2，1）到直线：ax+（a-1）y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：首先，求解直线过定点（-3，3），然后得到当直线PQ⊥l时，此时，距离d为最大，再利用两点间的距离公式求解其最大值，利用垂直关系求解a的值．

解答： 解：∵ax+（a-1）y+3=0，
∴ax+ay-y+3=0，
∴a（x+y）-（y-3）=0，
∴

x+y=0 y-3=0

，
∴

x=-3 y=3

，
∴直线过定点Q（-3，3）．
当直线PQ⊥l时，此时，距离d为最大，
d_max=

(-3-2)2+(3-1)2

=

29

，
k=

3-1

-3-2

=-

2

5

，
∴-

2

5

×(-

a

a-1

)=-1，
∴a=

5

7

．
∴d=

29

，a=

5

7

．
故答案为：

29

，

5

7

．

点评：本题重点考查了直线过定点问题、两点间的距离公式等知识，属于中档题．