Question

已知函数f（x）=（

1

2

）^|x|
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）画出函数f（x）的简图；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用函数的奇偶性的定义判断即可；
（2）根据指数函数的单调性即可画出图象；
（3）由图象可知函数的值域．

解答： 解：（1）∵函数f（x）的定义域为R，且f（-x）=（

1

2

）^|-x|=（

1

2

）^|x|=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，
（2）当x＞0时，函数f（x）为减函数，当x＜0时，函数为增函数，且越来越靠近x轴，当永不相交，
图象如图所示，
（3）由图象可知，函数的值域为 （0，1]

点评：本题考查了函数的奇偶性和指数函数的图象和函数的值域，属于基础题