题目内容
16．曲线y=2x3，求该曲线在x=1处的切线方程．分析 根据曲线的方程计算当x=1时y的值，可得曲线切点的坐标；进而对曲线y=2x3求导可得y′=6x2，计算其在x=1时导函数的值，可得切线的斜率，结合求出的切点坐标，由直线的点斜式方程计算可得答案．
解答 解：根据题意，对于曲线y=2x3，
当x=1时，y=2，即切点的坐标为（1，2）；
曲线y=2x3，则有y′=6x2，
当x=1时，y′|x=1=6×12=6，即该曲线在x=1处的切线的斜率为6，
则切线的方程为y-2=6（x-1），即6x-y-4=0；
故曲线y=2x3在x=1处的切线方程为6x-y-4=0．
点评 本题考查导数的几何意义以及导数的计算，涉及直线的点斜式方程，曲线上某点处的导数，就是曲线在该点的切线的斜率，是中档题．
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