Question

4．若直线l的方向向量为$\overrightarrow{v}$=（2，1，3），且直线l过A（0，y，3），B（-1，-2，z）两点．则y=-$\frac{3}{2}$，z=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{AB}$=（-1，-2-y，z-3）=λ（2，1，3），进而可得λ，y，z的值．

解答 解：∵直线l的方向向量为$\overrightarrow{v}$=（2，1，3），且直线l过A（0，y，3），B（-1，-2，z）两点．
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，-2-y，z-3）=λ（2，1，3），
则λ=-$\frac{1}{2}$，
-2-y=-$\frac{1}{2}$，z-3=-$\frac{3}{2}$
解得：y=-$\frac{3}{2}$．z=$\frac{3}{2}$，
故答案为：-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$

点评 本题考查的知识点是直线的方向向量，正确理解$\overrightarrow{AB}$=（-1，-2-y，z-3）=λ（2，1，3），是解答的关键．