题目内容

8．已知函数f（x）=log2（1-$\frac{2x-1}{x+1}$）的定义域为A，复数z=$\frac{3-i}{1-2i}$-ai，若a∈A，则|z|的取值范围是[1，$\sqrt{5}$）．

分析 先求出函数的定义域，再求出|z|的取值范围．

解答 解：由1-$\frac{2x-1}{x+1}$＞0，可得-1＜x＜2，∴A=（-1，2），
∵复数z=$\frac{3-i}{1-2i}$-ai=1+（1-a）i，
∴|z|=$\sqrt{1+（1-a）^{2}}$，
∵a∈A，
∴|z|=$\sqrt{1+（1-a）^{2}}$∈[1，$\sqrt{5}$）．
故答案为：[1，$\sqrt{5}$）．

点评 本题考查函数的定义域，复数的模，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．-10B．-9C．10D．9
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