Question

一个圆柱形容器里装有水，放在水平面上，现将容器倾斜，这时水面是一个椭圆，当圆柱的母线AB与地面所成角θ=

π

6

时，椭圆的离心率是多少？

Answer 1

考点：平面与圆柱面的截线

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个直角三角形，且长轴与直径的夹角为

π

3

，即可求出椭圆的离心率．

解答： 解：由题意，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个直角三角形，且长轴与直径的夹角为

π

3

．
∴b=r，a=2r，c=

3

r，
∴离心率e=

c

a

=

3

2

．

点评：本题考查椭圆的离心率，考查平面与圆柱面的截线，比较基础．