题目内容

若x1，x2是函数f（x）=x2+mx-2（m∈R）的两个零点，且x1＜x2，则x2-x1的最小值是
 
．
考点：函数的零点
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：x1，x2是函数f（x）=x2+mx-2（m∈R）的两个零点即x1，x2是x2+mx-2=0的两个零点，从而求最值．
解答： 解：∵x1，x2是函数f（x）=x2+mx-2（m∈R）的两个零点，
∴x1，x2是x2+mx-2=0的两个零点，
∴x1+x2=-m；x1x2=-2；
故x2-x1=
(x1+x2)2-4x1x2
=
m2+8
≥2
2
；
故答案为：2
2
．
点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若函数f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不动点，且x1=1000，xn+1=
1
f(
1
xn
)
（n∈N*），则x2013=（　　）
A、2006B、2008
C、2012D、2013
定义在R上的函数f（x）满足f（1）=l，且对一切x∈R都有f′（x）＜4，则不等式f（x）＞4x-3的解集为（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）
直线
x=t+1
y=2t+3
（t为参数）与圆
x=
5
cosθ+2
y=
5
sinθ
（θ为参数）的位置关系为
 
．
在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为
x=1+sin2θ
y=2sinθ+2cosθ
（θ为参数）．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
a（其中a为常数）
（1）当a=
9
10
时，曲线M与曲线C有两个交点A，B．求|AB|的值；
（2）若曲线M与曲线C只有一个公共点，求a的取值范围．
若{（x，y）|
x-2y+5≥0
3-x≥0
x+y≥0
}⊆{（x，y）|x2+y2≤m2（m＞0）}，则实数m的取值范围是
 
．
已知集合M={x|x≥0}，P={0，1，2}，则有（　　）
A、M?PB、M⊆P
C、M∩P=MD、M∩P=∅
设实数x，y满足
2x+y≥0
x-y≥0
0≤x≤k
，若z=x+2y的最大值为18，则z的最小值为
 
．
设命题p：?x＞0，2x＞log2x，则?p为（　　）
A、?x＞0，2x＜log2x
B、?x＞0，2x≤log2x
C、?x＞0，2x＜log2x
D、?x＞0，2x≥log2x

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