题目内容

设实数x，y满足
2x+y≥0
x-y≥0
0≤x≤k
，若z=x+2y的最大值为18，则z的最小值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得到k的值，再把取得最小值的最优解代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件作出可行域如图，

A（k，-2k），B（k，k），
由图可知，使目标函数取得最大值的最优解为B（k，k），
则z=k+2k=18，k=6，
使目标函数取得最小值的最优解为A（k，-2k），
则z的最小值为z=k-4k=-3k=-18．
故答案为：-18．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
2
，其左右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是圆x2+y2=
7
4
上一点，且
PF1
•
PF2
=
3
4
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不垂直x轴的直N线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，直线F2M与F2N倾斜角分别为α，β，且α+β=π．证明直线l过定点，并求出定点坐标．
若x1，x2是函数f（x）=x2+mx-2（m∈R）的两个零点，且x1＜x2，则x2-x1的最小值是
 
．
设命题p：?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|＜|
a
|+|
b
|，则?p为（　　）
A、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|≥|
a
|+|
b
|
B、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|＜|
a
|+|
b
|
C、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|＞|
a
|+|
b
|
D、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|≥|
a
|+|
b
|
f（x）=x2-2ax+2，若?x∈[-1，1]，都?θ∈R，f（x）≥2log2（sinθ+cosθ），求a的范围．
已知△ABC，在AB上取一点M，使AM=
1
3
AB，在AC上取一点N，使AN=
1
3
AC，在CM的延长线上取一点P，使MP=
1
2
CM，在BN的延长线上取一点Q，使NQ=
1
2
BN，试用向量的方法证明P、A、Q三点共线．
已知平面区域Ω={(x，y)|
y≥0
y≤
4-x2
，直线y=mx+2m和曲线y=
4-x2
有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若0≤m≤1，则P（M）的取值范围为（　　）
A、(0，
π-2
2π
]
B、(0，
π+2
2π
]
C、[
π+2
2π
，1]
D、[
π-2
2π
，1]
双曲线C的中心在原点，它的一条渐近线的方程为2x-y=0，且该双曲线经过点P（2，4
2
）
（1）求双曲线C的方程及其离心率；
（2）直线l：y=kx+m（k＞0）与双曲线C交于A（xA，yA），B（xB，yB）两点，其中0＜yB＜yA，直线l与y轴的交点为M，且
AM
=2
MB
．试求满足上述条件的k的范围．
已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈Z，b∈Z．设集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，且A=B．
（Ⅰ）证明：b=0；
（Ⅱ）求a的最大值．

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