题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（1）=l，且对一切x∈R都有f′（x）＜4，则不等式f（x）＞4x-3的解集为（ ）
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（1，+∞） |
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：根据条件，将不等式进行转化，然后构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论．
解答：
解：等式f（x）＞4x-3等价为f（x）-4x+3＞0，
构造函数g（x）=f（x）-4x+3，则g′（x）=f′（x）-4，
∵对一切x∈R都有f′（x）＜4，∴g′（x）=f′（x）-4＜0，即函数g（x）单调递减．
∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）-4+3=1-4+3=0，即不等式f（x）-4x+3＞0，等价为g（x）＞g（1）．
∵函数g（x）单调递减，∴x＜1．故不等式的解集为{x|x＜1}．
故选：C．
构造函数g（x）=f（x）-4x+3，则g′（x）=f′（x）-4，
∵对一切x∈R都有f′（x）＜4，∴g′（x）=f′（x）-4＜0，即函数g（x）单调递减．
∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）-4+3=1-4+3=0，即不等式f（x）-4x+3＞0，等价为g（x）＞g（1）．
∵函数g（x）单调递减，∴x＜1．故不等式的解集为{x|x＜1}．
故选：C．
点评：本题主要考查不等式的解法，根据条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=|ax-1|与g（x）=（a-1）x的图象没有交点，那么实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，0] | ||
B、(0，
| ||
C、[
| ||
| D、[1，+∞） |
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有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若0≤m≤1，则P（M）的取值范围为（ ）
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| 4-x2 |
A、(0，
| ||
B、(0，
| ||
C、[
| ||
D、[
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