Question

9．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则φ的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．

解答 解：∵把函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，
∴平移后函数的解析式是y=sin（2x+2φ），
∵所得图象关于直线 x=$\frac{π}{6}$对称，
∴由正弦函数的图象和性质可得：2×$\frac{π}{6}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），解得：φ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z），
∵φ＞0
∴当k=0时，φ的最小值是$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．