题目内容
4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）| A． | y=x|x| | B． | y=-x3 | C． | y=$\frac{1}{x}$ | D． | y=sinx |
分析 对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论．
解答 解：A，y=x|x|，定义域为R，f（-x）=-x|-x|=-f（x），为奇函数；且x≥0时，f（x）=x2递增，
由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；
B，y=-x3，有f（-x）=-f（x），为奇函数，在R上为减函数；
C，y=$\frac{1}{x}$定义域为{x|x≠0}，且为奇函数在（-∞，0），（0，+∞）为减函数；
D，y=sinx定义域为R，在R上不单调．
故选：A．
点评 本题考查函数本期偶性和单调性的判断，注意运用定义法和常见函数的性质，考查判断和推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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14．若复数$z=\frac{4-2i}{1+i}$（i为虚数单位），则|z|=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
15．已知点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$$+\frac{1}{2}$S${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{5}{3}$ |
19．设a=log37，b=21.1，c=0.52.1，则（ ）
| A． | b＜a＜c | B． | a＜c＜b | C． | c＜b＜a | D． | c＜a＜b |
9．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则φ的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
16．命题：“存在一个椭圆，其离心率e＜1”的否定是（ ）
| A． | 任意椭圆的离心率e≥1 | B． | 存在一个椭圆，其离心率e≥1 | ||
| C． | 任意椭圆的离心率e＞1 | D． | 存在一个椭圆，其离心率e＞1 |
7．已知圆（x-1）2+y2=$\frac{3}{4}$的一条切线y=kx与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （1，$\sqrt{3}$） | B． | （1，2） | C． | （$\sqrt{3}$，+∞） | D． | （2，+∞） |
8．直线x+y-1=0与直线x-2y-4=0的交点坐标为（ ）
| A． | （2，1） | B． | （2，-1） | C． | （-1，2） | D． | （-1，-2） |